30 Le professeur nous donne la définition des puissances d’un nombre. Soient x un élément d’un ensemble muni d’une loi de composition interne notée multiplicativement et n un entier naturel. On définit par récurrence la puissance n-ième de x par
Calculs avec des quotients
Dans cet exercice, le professeur va nous expliquer les calculs avec des quotients. Pour cela, il prend quelques exemples soient : Pour tous les réels a et c et les réels non nuls b,d,x on a xa/xb = a/b. Ensuite
Intégrité
Qu’est-ce qu’on attend par intégrité? On va citer une dernière propriété remarquable que nous avons dans [R c’est ce qu’on appelle ici l’intégrité. Le professeur va nous l’expliquer avec cet exercice. Pour tous réels a et b . Si a
Structure de corps commutatif de R
Sur cet exercice, nous allons voir une conséquence importante de la distributivité. Pour tous réels a, on a a x 0 = 0. Le professeur va nous le démontrer a X 0 + a = a X 0 + a
Distributivité de la multiplication par rapport à l’addition
Le professeur va nous démontrer la distributivité dans cet exercice. Pour tous réels a, b et c on a : a(b+c) = ab + ac ou (b+c) a = ba + ca. Pour la première propriété on a la distributivité
Structure de groupe commutatif de R\{0} muni de la multiplication
Dans cet exercice, le professeur va nous expliquer la multiplication dans [R. La multiplication (notée X) est une loi de compétition interne dans [R. Cette multiplication va se munir de R* d’une structure de groupe commutatif. (R*,X) => • Associativité:
Structure de groupe commutatif de R muni de l’addition
À titre d’information le professeur va nous résumer les 5 propriétés en parlant de groupe commutatif. L’ensemble IR des réels est muni par l’addition d’une structure de groupe commutatif. Le professeur donne un exemple : (IR, +) est un groupe
Propriétés remarquables de l’addition dans R
Sur cet exercice, le professeur va nous montrer toutes les propriétés concernant l’addition. L’addition (notée « + ») est une loi de composition interne dans R. Pour tous les réels a, b et c on a (a+b) + c = a +
Lois de composition interne
Le professeur nous parle de l’analyse des nombres réels et la notion des Lois de composition interne. Pour que nous puissions assimiler le cours, il fait une définition de la loi de composition interne. Soit E qui est un ensemble.
Lois d’absorption
Proposition 7 : Pour toutes parties A et B de E, on a : A (A B) = A A (A B) = A. Nous avons déjà A A A inter B. Soit x