Le professeur va nous parler du terme héréditaire pour cela, il va prendre P une propriété pouvant être vraie ou fausse suivant la valeur de l’entier naturel N. On va dire que la propriété P est héréditaire pour exprimer que
Principe de récurrence
Dans cet exercice le professeur va travailler de la récurrence. Soit A un sous-ensemble de N. Si O est un élément de A et si chaque fois qu’un entier N est élément de A alors n+1 est aussi un élément
Division euclidienne
Dans cet exercice, le professeur va nous parler de la division euclidienne. Quels que soient les entiers naturels non nuls a et b, il existe deux entiers naturels Q et R tels que a = bq+r avec r strictement plus
Structure d’ordre
Dans cet exercice, le professeur va nous parler de la structure d’ordre. La relation d’ordre dans R induit dans N est une relation d’ordre totale compatible avec les opérations. L’ordre dans N est discret, par contre dans R c’est dense.
Les sous-ensembles remarquables de R
Dans cet exercice, nous allons travailler les sous-ensembles remarquables de R. Nous allons commencer par les entiers naturels. Nous allons étudier sa structure algébrique. L’ensemble N des entiers naturels est l’ensemble des cardinaux des ensembles finis. Nous allons dire que
Inéquation du second degré dans R
Dans cet exercice, le professeur va nous parler de l’inéquation du second degré dans R. Un trinôme du second degré (ax2 + bx + c , a = 0) est du signe de a pour tout x strictement extérieur à
Théorème de la borne supérieure
Tout sous-ensemble non vide et majoré (respectivement minoré) de R admet une borne supérieure (respectivement borne inférieur). Donc si vous avez un sous ensemble non vide et qui est majoré dans R, si vous ne trouvez pas de borne supérieure,
Suite borne supérieure et borne inférieure
Le sous-ensemble A = [0,1[ de R. A est majoré et minoré dans R. L’ensemble des majorants de A dans R : [1, +∞ [ L’ensemble des minorants de A dans R :] – ∞, 0] Minimum de l’ensemble ([1,
Borne supérieure et borne inférieure
Dans cet exercice, le professeur prend comme exemple A un sous-ensemble majoré d’un ensemble E muni d’une relation d’ordre. Si l’ensemble des majorants de A admet un élément minimum B, cet élément est appelé la borne supérieure de A. On
Suite propriétés valeur absolue
Nous allons voir la suite de la valeur absolue. Pour tout réel x0 et tout réel strictement positif epsilon (ɛ) on a: valeur absolue de x moins x0 strictement inférieur à epsilon équivaut à x est strictement compris entre x0