Dans cet exercice, le professeur prend comme exemple A un sous-ensemble majoré d’un ensemble E muni d’une relation d’ordre. Si l’ensemble des majorants de A admet un élément minimum B, cet élément est appelé la borne supérieure de A.

On peut faire la même définition avec la borne inférieure. Dans ce cas, on va s’intéresser à l’ensemble des minorants de A et supposons que l’ensemble des minorants de A admet un élément maximum, dans ce cas, on va l’appeler b et cet élément est appelé la borne inférieure de A.

On note B = sup(A) et pour borne inférieure b = inf (A)