Exercices types de mathematiques corriges en videos TS / 3ème / seconde

A)  Rappels sur le produit scalaire dans le plan.

1)  Comment démontrer que deux droites sont perpendiculaires ou non ? Produit scalaire dans le plan.

2)  Chercher un paramètre "alpha" pour que deux vecteurs donnés soient ortogonaux.

3)  Utilisation d'un repère orthonormé pour calculer un produit scalaire. (Exercice type bac).

4)  Démonstration du théorème de la médiane à l'aide de produits scalaires.

5)  Simplifier l'expression en développant avec présence de multiples produits scalaires.

6)  Résolution d'une équation et recherche de paramètre tel que 2 vecteurs soient orthogonaux dans le plan.C

7)  Méthode de justification de la présence de vecteurs orthogonaux ou non. Calcul d'un produit scalaire.

8)  Calcul de produit scalaire dans un triangle équilatéral.

9)  Produit scalaire de deux vecteurs avec les notions de distances et d'angles.

10)  Translations de vecteurs dans un triangle équilatéral et calcul d'un produit scalaire.

11)  Détermination de l'angle entre 2 vecteurs dans un carré. Utilisation, mélange des 2 formules du produit scalaire et résolution d'une équation.

12)  Vecteurs exprimés en fonction des vecteurs de bases. Normes de vecteurs et produit scalaire.

13)  Calcul d'un produit scalaire entre vecteurs dans un carré. Vecteurs colinéaires.

14)  Mise en évidence de l'angle entre 2 vecteurs insérés dans un carré et calcul d'un produit scalaire.

15)  Point d'intersection des médianes dans un triangle équilatéral et produit scalaire.

16)  Produit scalaire dans le plan et centre de gravité. Triangle équilatéral.

17)  Calcul d'un produit scalaire dans un trapèze rectangle. Présence de paramètre  a et b.

18)  Calcul de la somme au carré de deux vecteurs. Utilisation du produit scalaire.

19)  Vecteurs opposés dans un trapèze rectangle et calcul de leur produit scalaire.

20)  Utilisation des 2 formules du produit scalaire pour déterminer un angle entre 2 vecteurs dans un carré.

21)  Calcul du produit scalaire entre vecteurs non-colinéaires dans un carré.

22)  Points alignés et produit scalaire de vecteurs. Maths terminale S.

B)  Détermination des équations de droites et de cercles dans le plan.

 1)  Comment déterminer l'équation d'un cercle à partir de la connaissance de points d'un de ses diamètres ?

2)  Détermination de l'équation d'une hauteur d'un triangle. Produit scalaire et orthogonalité.

3)  Comment retrouver le centre et le rayon d'un cercle à partir de son équation cartésienne.

C)  Calcul de la distance d'un point à une droite dans le plan.

D)  Produit scalaire dans l'espace.

1)  Trouver un paramètre tel que deux vecteurs spatiaux soient orthogonaux.

2)  Déterminer l'angle aigu entre deux plans spatiaux définis à partir de leur équation cartésienne. Utilisation du produit scalaire.

3)  Conditions et paramètre à déterminer pour que deux plans soient orthogonaux.

4)  Les plans donnés sont-ils orthogonaux ? Equation cartésienne de plans de l'espace.

5)  Comment démontrer que 2 vecteurs donnés de l'espace sont ou ne sont pas orthogonaux ?

E)  Plan orthogonal à un vecteur donné. (Vecteur normal).

 1)  Déterminer l'équation cartésienne d'un plan à partir d'un vecteur normal au plan et d'un point de ce plan.

2)  Trouver l'équation cartésienne d'un plan médiateur. Notion de point milieu et de vecteurs orthogonaux.

3)  Chercher l'équation d'un plan à l'aide d'un vecteur normal et d'un point.( maths TS).

F)  Inéquation caractérisant un demi-espace.

G) Sphère dans un repère orthonormal spatial.

1)  Déterminer l'équation d'une sphère connaissant 2 points diamétralement opposés. Produit scalaire dans l'espace.

H)  Projections orthogonales et calcul de la distance d'un point à un plan.

1)  Equation cartésienne d'un plan orthogonale à une droite. Notion de vecteur directeur et distance d'un point à un plan.

2) Un plan donné est-il tangent à une sphère caractérisée par son centre et son rayon ?

3)  QCM : Comment calculer la distance d'un point donné à un plan d'équation cartésienne donnée ?