Selon la définition 10, soit E un ensemble muni d’une loi interne *. On peut munir P(E) d’une loi interne encore notée * définie par : ∀ A, B ∈ P(E), ∀ x ∈ E, A * B = {x
Structures algébriques : extension d’une loi interne dans E^X
Dans cet exercice, le professeur parle des extensions d’une loi interne. Soient X un ensemble, E un ensemble muni d’une loi interne *. On peut munir E X, d’une loi interne encore notée * définie par : ∀ f, g
Polynômes : corollaire 5
On va démontrer le corolaire 5 de ce chapitre. En effet, tout polynôme P à coefficients réels et de degré impair admet au moins une racine réelle. On va prendre un polynôme P de R [x] de degré impair. On
Polynômes : Théorème 7
On va démontrer le théorème 7 du cours. En effet, soit P un théorème non constant de R [x] ; alors ses racines non réelles éventuelles sont conjuguées deux à deux et de même ordre. Pour cela, on va se
Polynômes : corollaire 3
On va démontrer le théorème 3 du cours qui nous dit que tout polynôme de degré n à coefficients complexes peut s’écrire comme le produit de n polynômes du premier degré. Là, c’est un Corollaire du théorème d’Alembert-Gauss. On va
Polynômes : théorème 5
On va démontrer ce théorème 5 qui nous dit : soit P un polynôme non constant et a un élément de K. Le polynôme P se factorise par X-a si et seulement si a est une racine de P. Le
Polynômes : théorèmes 2
Dans cette vidéo, le but est de démontrer le théorème 2. En effet, soient Pet Q, deux polynômes. On a ainsi deg (P+Q) est inférieur ou égal à max (deg (P),deg (Q)). Dans la démonstration, l’opération n’est pas du tout
Nombres complexes, corollaire 2
Nous allons démontrer le corollaire 2, du cours en ce qui concerne les nombres complexes. En effet, quels que soient les complexes Z et Z’, on a une inégalité. On a donc ici, une inégalité triangulaire renversée. Pour démontrer cela,
Structures algébriques : éléments neutres
Nous allons nous intéresser un peu sur ce fameux élément neutre. Rappelez-vous, on avait dit que, par exemple, e est neutre pour une loi interne * lorsque nous avons pour tout x appartenant à E, e * x = x
Structures algébriques : associativité
Dans cet exercice, on va parler de l’associativité et de la commutativité. On va s’intéresser a priori à l’associativité. On avait déjà parlé de ce que l’on appelle LCI ou Loi de la composition interne dans un ensemble E. Par