Nous allons voir, dans cet exercice, ce que l’on appelle éléments réguliers. Définition IV : Soient E un ensemble muni d’une loi interne * et un élément a appartenant à E. On dit que a est régulier à gauche pour
Calcul dans un demi-groupe commutatif : les règles
Après avoir parlé de la commutativité et de l’associativité, nous allons voir les règles de calcul dans un demi-groupe commutatif. En effet, dans un demi-groupe, c’est-à-dire dans un ensemble, l’on se rappelle d’une loi de la composition interne et qui
Structures algébriques : commutativité
Après avoir vu une série de notations, on va justement appuyer sur la commutativité. En effet, on sait que dans un ensemble E d’une loi interne, il se peut que deux éléments commutent. Une loi interne * dans un ensemble
Notation dans un demi-groupe
Après avoir parlé de l’associativité, on va voir les notations. Soient E un ensemble * ou . ou + une loi interne associative dans E, n un nombre entier naturel non nul. x1….xn des éléments de E et x aussi
Distributivité
Dans cet exercice, on munit R de la loi de composition interne * définie par : pour tout (x,y) ∈ R², x*y = x+y + xy. On vous pose deux questions : est-ce que la loi * est distributive par
Étude d’un magma unitaire (deuxième exercice)
Cet exercice est constitué de deux parties. Dans la première partie, nous avons montré que la loi * est définie comme suit : (x,y) ∈ R², x*y = xy + (x²-1) (y²-1). Étant donné un réel a, on considère l’équation
Étude d’un magma unitaire
Dans cet exercice, on munit R de la loi interne * définie par pour tout couple (x,y) ∈ R², x*y = xy + (x²-1) (y²-1). On vous demande de vérifier trois choses : premièrement que la loi * est commutative,
Soustraction dans R
Dans cet exercice, on munit R de la loi de composition interne T défini par pour tout couple (x,y) ∈ R², xTy = x-y. On vous demande : quelles sont les propriétés liées à cette loi ? Le professeur commence
Définition de la loi de composition interne
Dans cet exercice, vous avez un ensemble E : Soit E = R*, on pose pour tout couple (x, y) ∈ R* x R*, xty = 1/x + 1/y. On vous demande de définir la loi de composition interne sur
Déterminer une loi de composition interne
Premier exercice sur la structure algébrique, la vidéo concerne la loi de composition interne ou LCI. En effet, une LCI sur E, toute application de E x E tend vers E. Un couple, par exemple, (x,y) appartenant à E associe