Dans cet exercice, nous allons travailler les sous-ensembles remarquables de R. Nous allons commencer par les entiers naturels. Nous allons étudier sa structure algébrique. L’ensemble N des entiers naturels est l’ensemble des cardinaux des ensembles finis. Nous allons dire que
Inéquation du second degré dans R
Dans cet exercice, le professeur va nous parler de l’inéquation du second degré dans R. Un trinôme du second degré (ax2 + bx + c , a = 0) est du signe de a pour tout x strictement extérieur à
Théorème de la borne supérieure
Tout sous-ensemble non vide et majoré (respectivement minoré) de R admet une borne supérieure (respectivement borne inférieur). Donc si vous avez un sous ensemble non vide et qui est majoré dans R, si vous ne trouvez pas de borne supérieure,
Suite borne supérieure et borne inférieure
Le sous-ensemble A = [0,1[ de R. A est majoré et minoré dans R. L’ensemble des majorants de A dans R : [1, +∞ [ L’ensemble des minorants de A dans R :] – ∞, 0] Minimum de l’ensemble ([1,
Borne supérieure et borne inférieure
Dans cet exercice, le professeur prend comme exemple A un sous-ensemble majoré d’un ensemble E muni d’une relation d’ordre. Si l’ensemble des majorants de A admet un élément minimum B, cet élément est appelé la borne supérieure de A. On
Suite propriétés valeur absolue
Nous allons voir la suite de la valeur absolue. Pour tout réel x0 et tout réel strictement positif epsilon (ɛ) on a: valeur absolue de x moins x0 strictement inférieur à epsilon équivaut à x est strictement compris entre x0
Propriétés : Valeur absolue
Pour rappel, la valeur absolue de x est égale au maximum de l’ensemble{x,-x}. Pour tous les réels x et y, on a valeur absolue de x plus grand ou égale à 0 |x|≥0. Valeur absolue de|x|=0 implique que x=0. Valeur
Valeur absolue
Dans cet exercice, le professeur va nous parler de la valeur absolue. Pour tout réel x, le maximum de l’ensemble {x,-x} est la valeur absolue de x. |x| = m a x {x,-x}. On peut dire que pour tout réel
Unicité du Max et du Min
Le professeur nous explique dans cet exercice l’unicité du Max et du Min. On va dire que lorsqu’un sous ensemble A d’un ensemble E muni d’une relation d’ordre admet un maximum (respectivement un minimum) alors il n’en admet qu’un. Le
Maximum et minimum
Dans cet exercice, le professeur va nous définir le maximum et le minimum. Soit A un sous-ensemble d’un ensemble E qui va être muni d’une relation d’ordre. On va dire que le réel M est le maximum de A pour