Sur cet exercice, le professeur va nous parler de la racine carrée. Il va nous définir la racine carrée d’un réel positif. Quel que soit le réel strictement positif x, il existe deux réels a et -a tels que a2
Puissances entières
Sur cet exercice, le professeur va nous parler des propriétés sur les puissances entières. Pour tous les réels (ou les nombres complexes) x et y non nul et tous les entiers n et p, on a : xn xp =
Puissance d’un nombre
30 Le professeur nous donne la définition des puissances d’un nombre. Soient x un élément d’un ensemble muni d’une loi de composition interne notée multiplicativement et n un entier naturel. On définit par récurrence la puissance n-ième de x par
Calculs avec des quotients
Dans cet exercice, le professeur va nous expliquer les calculs avec des quotients. Pour cela, il prend quelques exemples soient : Pour tous les réels a et c et les réels non nuls b,d,x on a xa/xb = a/b. Ensuite
Intégrité
Qu’est-ce qu’on attend par intégrité? On va citer une dernière propriété remarquable que nous avons dans [R c’est ce qu’on appelle ici l’intégrité. Le professeur va nous l’expliquer avec cet exercice. Pour tous réels a et b . Si a
Structure de corps commutatif de R
Sur cet exercice, nous allons voir une conséquence importante de la distributivité. Pour tous réels a, on a a x 0 = 0. Le professeur va nous le démontrer a X 0 + a = a X 0 + a
Distributivité de la multiplication par rapport à l’addition
Le professeur va nous démontrer la distributivité dans cet exercice. Pour tous réels a, b et c on a : a(b+c) = ab + ac ou (b+c) a = ba + ca. Pour la première propriété on a la distributivité
Structure de groupe commutatif de R\{0} muni de la multiplication
Dans cet exercice, le professeur va nous expliquer la multiplication dans [R. La multiplication (notée X) est une loi de compétition interne dans [R. Cette multiplication va se munir de R* d’une structure de groupe commutatif. (R*,X) => • Associativité:
Structure de groupe commutatif de R muni de l’addition
À titre d’information le professeur va nous résumer les 5 propriétés en parlant de groupe commutatif. L’ensemble IR des réels est muni par l’addition d’une structure de groupe commutatif. Le professeur donne un exemple : (IR, +) est un groupe
Propriétés remarquables de l’addition dans R
Sur cet exercice, le professeur va nous montrer toutes les propriétés concernant l’addition. L’addition (notée « + ») est une loi de composition interne dans R. Pour tous les réels a, b et c on a (a+b) + c = a +