Sur cet exercice, le professeur va nous définir deux termes très importants dont la borne supérieure et inférieure. Soit A un sous-ensemble majoré d’un ensemble E muni d’une relation d’ordre. Si l’ensemble des majorant de A admet un élément minimum
Unicité du Maximum et du Minimum
Sur cet exercice, le professeur va nous expliquer unicité du maximum et du minimum. Lorsqu’un sous-ensemble A d’un ensemble E muni d’une relation d’ordre admet un maximum (respectivement un minimum) alors il n’en admet qu’un. Là, on a défini ce
Le symbole sigma
Dans cet exercice le professeur va nous expliquer le symbole sigma. Soit u=(Uĸ) avec k qui appartient à N une suite d’éléments d’un ensemble E munie d’une addition. La suite (Sn) avec n appartenant à N définie par S₀=U₀ et
Récurrence double
Dans cet exercice le professeur va nous démontrer la récurrence double. Soit la suite (Fո) définie par F₀=1 et F₁=1 et par la relation de récurrence Fn+1=Fn+Fn-1. Nous allons prouver que tout entiers naturels non nul n , Fn ˂(7/4)ᴺ.
Récurrences incomplètes
Dans cet exercice le professeur va nous expliquer la récurrence incomplète. Il va nous prouver que tout entier naturel supérieur à 24 se décompose sous forme n=5a+7b où a et b sont des entiers naturels. Donc supposant qu’un entier naturel
Doubles sommes
Dans cet exercice le professeur va nous expliquer la double sommation. Il va nous le démontre à l’aide de plusieurs suites. Soit les suites Uᵢ=(Uᵢ , ĸ) ĸÎN .
Division euclidienne dans N
Dans cet exercice, le professeur va nous parle concernant la division euclidienne dans N à l’aide de la Théorème 7. Quels que soient les entiers naturels non nul a et b, il existe deux entiers naturels q et r tels
Les sous-ensembles remarquables de R
Dans cet exercice, le professeur va travailler sur les sous-ensembles remarquables de R à l’aide de l’ensemble N des entiers naturels. Structure algébrique, l’ensemble N des entiers naturels est l’ensemble des cardinaux des ensemble finis. Cet ensemble est muni d’une
Théorème de la borne supérieure
Dans cet exercice, le professeur va terminer la section par le théorème de la borne supérieure en utilisant le théorème 6. Tout sous-ensemble non vide et majoré (respectivement minoré) de R admet une borne supérieure (respectivement, Borne Inférieure).
Borne supérieure et inférieure
Dans cet exercice, le professeur va nous définir deux termes très importants, Borne supérieure et borne inferieure à l’aide de la définition 13. Soit A un sous-ensemble majoré d’un ensemble E muni d’une relation d’ordre. Si l’ensemble des majorants de