À titre d’information le professeur va nous résumer les 5 propriétés en parlant de groupe commutatif. L’ensemble IR des réels est muni par l’addition d’une structure de groupe commutatif. Le professeur donne un exemple : (IR, +) est un groupe
Propriétés remarquables de l’addition dans R
Sur cet exercice, le professeur va nous montrer toutes les propriétés concernant l’addition. L’addition (notée « + ») est une loi de composition interne dans R. Pour tous les réels a, b et c on a (a+b) + c = a +
Lois de composition interne
Le professeur nous parle de l’analyse des nombres réels et la notion des Lois de composition interne. Pour que nous puissions assimiler le cours, il fait une définition de la loi de composition interne. Soit E qui est un ensemble.
Lois d’absorption
Proposition 7 : Pour toutes parties A et B de E, on a : A (A B) = A A (A B) = A. Nous avons déjà A A A inter B. Soit x
Distributivité de l’union et de l’intersection
Le professeur va nous montrer la Proposition 6 : Pour toute partie A, B et C de E, on a A (B C) = (A B) (A C). Il va nous expliquer pour pouvoir faire
Propriété du complémentaire
Dans cet exercice, le professeur va nous démontrer la Propositon 2. Pour tout ensemble E et toutes parties A et B de E, on a : A B <=> B (barre) A (barre). La démonstration qu’il va nous
Injectivité, surjectivité et bijectivité d’une application
Une application F qui va de E vers F est dite : • Injective si et seulement si ( x, x’) appartenant à E2, f(x) = f(x’) => x = x’ • Surjectivité si et seulement si y appartenant
Notion d’assertion et négation
Le professeur va nous expliquer les éléments de logique. La notion d’assertion, une assertion (ou propriété) p peut être vraie ou fausse. Pour consigner tout cela, on le met dans une table de vérité qui consigne ces deux possibilités. Il
Ensembles et quantificateurs
Un ensemble est une collection d’objets, par exemple, on peut prendre l’ensemble fini {0, 1, 3}, ou d’autres types d’ensemble qui sont infinis {x de R, x ≥ 2}. La notation x qui appartient à E signifie x appartient
Notation exponentielle
Dans cet exercice, le professeur nous donne la définition de la notation exponentielle introduit par un mathématicien au nom de Léonard Euler. Pour tout réel X, on pose exponentiel ix = Cos x +i Sin x. Donc Z = Þ