Le professeur va nous expliquer les calculs avec des quotients dans cet exercice. Pour tous les réels a et c et les réels non nuls b, d et x on a : xa/xb = a/b x est non nul donc
Intégrité
Le professeur va nous parler de l’intégrité dans cet exercice. On entend par intégrité : pour tous réels a et b : Si a x b = 0 alors a = 0 ou b = 0. Pour tout réel non
Distributivité
Dans cet exercice, le professeur va nous montrer les conséquences importantes de la distributivité. Pour tous réels a, on a a x 0 = 0. Pour la démonstration, on se sert de l’élément 0. L’objectif est a x 0 +
La multiplication dans R
Dans cet exercice, le professeur va nous expliquer la multiplication dans R. La multiplication (notée X) est une loi de composition interne dans R, qui munit R* d’une structure de groupe commutatif. Pour illustrer ce théorème, le professeur nous donne
Structure de groupe commutatif de R muni de l’addition
Dans cet exercice, le professeur va nous rappeler les 5 propriétés vu dans R dans l’addition. « + » est une loi de composition interne (LCI) (a + b) + c = a + (b + c) ou associativité de l’addition a
Propriétés remarquables de l’addition dans R
Dans cet exercice, le professeur va nous expliquer les propriétés remarquables de l’addition dans R. L’addition (notée « + ») est une loi de composition interne dans R. Pour tous les réels a, b et c, on a une première propriété :
Lois de composition interne
Le professeur va nous définir les lois de composition interne. Soit E un ensemble. Une loi de composition interne dans E est une application de EXE dans E. Pour illustrer cette définition, il prend un exemple. * EXE -> E
Borne supérieure et inférieure
Sur cet exercice, le professeur va nous définir deux termes très importants dont la borne supérieure et inférieure. Soit A un sous-ensemble majoré d’un ensemble E muni d’une relation d’ordre. Si l’ensemble des majorant de A admet un élément minimum
Unicité du Maximum et du Minimum
Sur cet exercice, le professeur va nous expliquer unicité du maximum et du minimum. Lorsqu’un sous-ensemble A d’un ensemble E muni d’une relation d’ordre admet un maximum (respectivement un minimum) alors il n’en admet qu’un. Là, on a défini ce
Le symbole sigma
Dans cet exercice le professeur va nous expliquer le symbole sigma. Soit u=(Uĸ) avec k qui appartient à N une suite d’éléments d’un ensemble E munie d’une addition. La suite (Sn) avec n appartenant à N définie par S₀=U₀ et