Nous allons nous intéresser un peu sur ce fameux élément neutre. Rappelez-vous, on avait dit que, par exemple, e est neutre pour une loi interne * lorsque nous avons pour tout x appartenant à E, e * x = x
Structures algébriques : associativité
Dans cet exercice, on va parler de l’associativité et de la commutativité. On va s’intéresser a priori à l’associativité. On avait déjà parlé de ce que l’on appelle LCI ou Loi de la composition interne dans un ensemble E. Par
Structures algébriques : éléments réguliers
Nous allons voir, dans cet exercice, ce que l’on appelle éléments réguliers. Définition IV : Soient E un ensemble muni d’une loi interne * et un élément a appartenant à E. On dit que a est régulier à gauche pour
Calcul dans un demi-groupe commutatif : les règles
Après avoir parlé de la commutativité et de l’associativité, nous allons voir les règles de calcul dans un demi-groupe commutatif. En effet, dans un demi-groupe, c’est-à-dire dans un ensemble, l’on se rappelle d’une loi de la composition interne et qui
Structures algébriques : commutativité
Après avoir vu une série de notations, on va justement appuyer sur la commutativité. En effet, on sait que dans un ensemble E d’une loi interne, il se peut que deux éléments commutent. Une loi interne * dans un ensemble
Notation dans un demi-groupe
Après avoir parlé de l’associativité, on va voir les notations. Soient E un ensemble * ou . ou + une loi interne associative dans E, n un nombre entier naturel non nul. x1….xn des éléments de E et x aussi
Distributivité
Dans cet exercice, on munit R de la loi de composition interne * définie par : pour tout (x,y) ∈ R², x*y = x+y + xy. On vous pose deux questions : est-ce que la loi * est distributive par
Étude d’un magma unitaire (deuxième exercice)
Cet exercice est constitué de deux parties. Dans la première partie, nous avons montré que la loi * est définie comme suit : (x,y) ∈ R², x*y = xy + (x²-1) (y²-1). Étant donné un réel a, on considère l’équation
Étude d’un magma unitaire
Dans cet exercice, on munit R de la loi interne * définie par pour tout couple (x,y) ∈ R², x*y = xy + (x²-1) (y²-1). On vous demande de vérifier trois choses : premièrement que la loi * est commutative,
Soustraction dans R
Dans cet exercice, on munit R de la loi de composition interne T défini par pour tout couple (x,y) ∈ R², xTy = x-y. On vous demande : quelles sont les propriétés liées à cette loi ? Le professeur commence