Pour tout nombre complexe Z, on a RE (Z) ≤ IZI avec égalité si et seulement si Z Î R+ Im (Z) ≤ IZI avec égalité, si et seulement si Z Î IR+ IZI = IZI (barre) Z Z(barre )
Module d’un nombre complexe
Voici la définition d’un module d’un nombre complexe. Soit Z = a + ib un nombre complexe donné sous forme algébrique. Le module du nombre complexe Z est le nombre réel IZI définit par: IZI= √(Z Z (barre) ) =
Propriétés des nombres complexes
Dans cet exercice, le professeur va nous faire une proposition sur les propriétés des nombres complexes. Soit Z un élément de C. – Si Z est un réel, si et seulement s’il est égale à son conjugué. – Z est
Conjugué d’un nombre complexe
Le professeur va nous définir le conjugué d’un nombre complexe. Soit Z = a + ib, le nombre complexe tel que a = Re (Z) et b = Im(Z), nous allons dire que le nombre complexe a – ib est
Introduction au plan complexe
Dans cet exercice, le professeur va nous montrer l’interprétation graphique et les formules trigonométrie. Le plan complexe théorème 3. Le plan P étant rapporté à un repère orthonormal R = (0 vecteur U, vecteur V). L’application Beta: P ==>C ,
Inégalités utiles
Le professeur va nous démontrer le Corollaire d’un module d’un nombre complexe avec ces formules. Corollaire 1 quels que soient les complexes Z1, Z2, Zn.|Z1 + Z2 +…. + Zn inférieur ou égale à |Z1|+|Z2| + ….|Zn|. Corollaire 2 : Quels
Inverse d’un nombre complexe non nul
Sur cet exercice, le professeur va parler de l’inverse d’un nombre complexe. L’inverse d’un nombre complexe non nul écrit sous forme algébrique est le nombre 1/2 = a/a2 +b2 + i -b/a2 + b2. Quels que soient les complexes Z
Structure de groupe commutatif des nombres
Sur cet exercice le professeur va nous expliquer la proposition 3 de la structure de groupe commutatif des nombres. Par définition, l’ensemble C muni de l’addition a une structure de groupe commutatif muni en plus de la multiplication, C a
Égalité de deux nombres complexes
Sur cet exercice, le professeur va nous expliquer l’égalité de deux nombres complexes. S’il y a 2 nombres complexes qui sont égaux, ils vont avoir la même partie imaginaire et la même partie réelle. Les complexes Z = a +
Somme et produit de deux nombres complexes
Sur cet exercice, le professeur va définir l’addition et la multiplication de deux nombres complexes. Z = a (partie réel) + ib (partie imaginaire). Le professeur prend un exemple: quels que soient les complexes Z = a + ib et