Dans cet exercice, le professeur nous donne la définition de la notation exponentielle introduit par un mathématicien au nom de Léonard Euler. Pour tout réel X, on pose exponentiel ix = Cos x +i Sin x. Donc Z = Þ
Formule de Moivre, notation exponentielle
Le professeur va nous démontrer la formule de Moivre et la notation exponentielle. Pour tout nombre complexe Z et Z’ écrit sous forme trigonométrique. Z = Þ (Ro) (Cos Teta + sin Teta) et Z’ = Þ’ (Ro) (Cos Teta’
Module et argument
Nous savons que si deux nombres complexes sont égaux, c’est parce qu’ils ont la même partie réelle et la même partie imaginaire. Z = a +ib Z’ = a’ + ib’ a=a’ b=b’. Deux nombres complexes non nuls sont égaux
Forme trigonométrique d’un nombre complexe non nul
Sur cet exercice, le professeur va nous parler de la forme trigonométrique et quelques conséquences. Pour cela il prend le nombre complexe Z = a + ib. Soit Z un nombre complexe non nul de module Þ (Ro) et d’argument
Argument
Le professeur va nous expliquer dans cet exercice l’argument du nombre complexe. Soit Z un nombre complexe non nul dont l’image ponctuelle dans le plan complexe est le point M. Toute mesure de l’angle orienté (vecteur U, vecteur OM) est
Interprétation du module d’un nombre complexe
Le professeur nous explique ici le plan complexe. Pour le théorème 5 soit Z l’affixe du point M du plan complexe. On a remarqué que OM = |Z|. Soient ZA et ZB les affixes de deux points du plan complexe,
Module d’un nombre complexe (2ème partie propriété)
Pour tout nombre complexe Z, on a RE (Z) ≤ IZI avec égalité si et seulement si Z Î R+ Im (Z) ≤ IZI avec égalité, si et seulement si Z Î IR+ IZI = IZI (barre) Z Z(barre )
Module d’un nombre complexe
Voici la définition d’un module d’un nombre complexe. Soit Z = a + ib un nombre complexe donné sous forme algébrique. Le module du nombre complexe Z est le nombre réel IZI définit par: IZI= √(Z Z (barre) ) =
Propriétés des nombres complexes
Dans cet exercice, le professeur va nous faire une proposition sur les propriétés des nombres complexes. Soit Z un élément de C. – Si Z est un réel, si et seulement s’il est égale à son conjugué. – Z est
Conjugué d’un nombre complexe
Le professeur va nous définir le conjugué d’un nombre complexe. Soit Z = a + ib, le nombre complexe tel que a = Re (Z) et b = Im(Z), nous allons dire que le nombre complexe a – ib est