Le professeur va nous montrer la Proposition 6 : Pour toute partie A, B et C de E, on a A (B C) = (A B) (A C). Il va nous expliquer pour pouvoir faire
Propriété du complémentaire
Dans cet exercice, le professeur va nous démontrer la Propositon 2. Pour tout ensemble E et toutes parties A et B de E, on a : A B <=> B (barre) A (barre). La démonstration qu’il va nous
Tautologies
Avec cet exercice, nous allons nous intéresser au théorème de logique. Puis le professeur va nous démontrer certains thèmes de logique qu’on va appeler tautologie. Un théorème de logique (ou tautologie) est une assertion vraie quelles que soient les valeurs
Notion d’assertion et négation
Dans cet exercice, le professeur va nous expliquer les éléments de logique. En ce qui concerne la notion d’assertion, on l’appelle une assertion ou propriété. Exemple : P peut être vraie ou fausse. Une table de vérité consigne ces deux
Inclusion d’image directe
Le professeur va démontrer la proposition de l’application 13, soit F une application d’un ensemble E dans un ensemble F. Pour tous les sous-ensembles A1 et A2 de E on a A1 inclus dans A2 implique que F (A1) inclus
Lois d’absorption
Le professeur démontre la proposition 7 de l’exercice. X appartient à A ou bien X appartient à A inter B. On peut remarquer que dans tous les cas X est toujours dans A. De ce fait, nous avons notre inclusion
Distributivité de l’union et de l’intersection
Dans cet exercice, le professeur va nous démontrer la proposition 6. On dit que pour toutes parties A, B et C de E nous avons deux égalités. Le professeur montre que A inter B union C est inclus dans A
Ensembles et applications : Démonstrations
Le professeur va démontrer la proposition 2 du cours concernant l’ensemble. Pour toute ensemble E et toutes parties A et B de E nous avons ici cette équivalence : A inclus dans B équivaut à B (barre) inclus dans A
Lois de Morgan appliquée à la logique
Le professeur démontre les lois de Morgan appliquée à la logique. Soit deux ensembles A et B, A = (x E, P(x)) et B = = (x E, Q(x)). Pour tout X appartenant à E P(x) ou Q(x))
Lois de Morgan
Le professeur nous démontre les lois de Morgan. On nous dit que toute partie de A et B de E nous avons des égalités. Soit X appartenant à A union B (barre). Alors si X n’est pas dans l’union de