Dans cet exercice, nous allons travailler les sous-ensembles remarquables de R. Nous allons commencer par les entiers naturels. Nous allons étudier sa structure algébrique. L’ensemble N des entiers naturels est l’ensemble des cardinaux des ensembles finis. Nous allons dire que cet ensemble-là est muni d’une addition associative a+(b+c) = (a+b)+c, commutative a+b=b+a et admettant 0 comme élément neutre a+0 =0+a = a donc a est neutre. Il est aussi muni d’une multiplication associative, commutative, admettant 1 comme élément neutre.