Le professeur va nous expliquer les calculs avec des quotients dans cet exercice. Pour tous les réels a et c et les réels non nuls b, d et x on a : xa/xb = a/b x est non nul donc
Intégrité
Le professeur va nous parler de l’intégrité dans cet exercice. On entend par intégrité : pour tous réels a et b : Si a x b = 0 alors a = 0 ou b = 0. Pour tout réel non
Distributivité
Dans cet exercice, le professeur va nous montrer les conséquences importantes de la distributivité. Pour tous réels a, on a a x 0 = 0. Pour la démonstration, on se sert de l’élément 0. L’objectif est a x 0 +
La multiplication dans R
Dans cet exercice, le professeur va nous expliquer la multiplication dans R. La multiplication (notée X) est une loi de composition interne dans R, qui munit R* d’une structure de groupe commutatif. Pour illustrer ce théorème, le professeur nous donne
Lois de composition interne
Le professeur va nous définir les lois de composition interne. Soit E un ensemble. Une loi de composition interne dans E est une application de EXE dans E. Pour illustrer cette définition, il prend un exemple. * EXE -> E
Borne supérieure et inférieure
Sur cet exercice, le professeur va nous définir deux termes très importants dont la borne supérieure et inférieure. Soit A un sous-ensemble majoré d’un ensemble E muni d’une relation d’ordre. Si l’ensemble des majorant de A admet un élément minimum
Unicité du Maximum et du Minimum
Sur cet exercice, le professeur va nous expliquer unicité du maximum et du minimum. Lorsqu’un sous-ensemble A d’un ensemble E muni d’une relation d’ordre admet un maximum (respectivement un minimum) alors il n’en admet qu’un. Là, on a défini ce
Le symbole sigma
Dans cet exercice le professeur va nous expliquer le symbole sigma. Soit u=(Uĸ) avec k qui appartient à N une suite d’éléments d’un ensemble E munie d’une addition. La suite (Sn) avec n appartenant à N définie par S₀=U₀ et
Récurrence double
Dans cet exercice le professeur va nous démontrer la récurrence double. Soit la suite (Fո) définie par F₀=1 et F₁=1 et par la relation de récurrence Fn+1=Fn+Fn-1. Nous allons prouver que tout entiers naturels non nul n , Fn ˂(7/4)ᴺ.
Récurrences incomplètes
Dans cet exercice le professeur va nous expliquer la récurrence incomplète. Il va nous prouver que tout entier naturel supérieur à 24 se décompose sous forme n=5a+7b où a et b sont des entiers naturels. Donc supposant qu’un entier naturel