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Licence 1 et Prépa

Puissances fractionnaires

Dans cet exercice, le professeur va nous parler des puissances fractionnaires. Ensuite, il va nous parler des puissances réelles. Pour tous les entiers n et p et le réel strictement positif x, on pose y = xn/p pour exprimer que

redaction avril 30, 2020 Licence 1 et Prépa, Nombres réels En savoir plus

Racines carrés

Dans cet exercice, le professeur va nous parler de la racine carrée. Il va définir ce que c’est les racines carrées des réels positifs. Quel que soit le réel strictement positif x, il existe deux réels a et -a tels

redaction avril 30, 2020 Licence 1 et Prépa, Nombres réels En savoir plus

Propriété sur les puissances entières

Sur cet exercice, le professeur va nous parler de la propriété sur les puissances entières. Pour tous les réels (ou complexes) x et y non nuls et tous les entiers n et p, on a xn xp = xn+p (xn)p

redaction avril 30, 2020 Licence 1 et Prépa, Nombres réels, Propriétés En savoir plus

Rappel sur les puissances entières

Le professeur va nous faire un rappel sur les puissances entières. Soient x un élément d’un ensemble muni d’une loi de composition interne notée multiplicativement, et n un entier naturel. On définit par récurrence la puissance n-ième de x par

redaction avril 30, 2020 Licence 1 et Prépa, Nombres réels En savoir plus

Calculs avec des quotients

Le professeur va nous expliquer les calculs avec des quotients dans cet exercice. Pour tous les réels a et c et les réels non nuls b, d et x on a : xa/xb =  a/b x est non nul donc

redaction mars 31, 2020 Licence 1 et Prépa, Nombres réels En savoir plus

Intégrité

Le professeur va nous parler de l’intégrité dans cet exercice. On entend par intégrité : pour tous réels a et b : Si a x b = 0 alors  a = 0 ou b = 0. Pour tout réel non

redaction mars 31, 2020 Licence 1 et Prépa, Nombres réels En savoir plus

Distributivité

Dans cet exercice, le professeur va nous montrer les conséquences importantes de la distributivité. Pour tous réels a, on a a x 0 = 0. Pour la démonstration, on se sert de l’élément 0. L’objectif est a x 0 +

redaction mars 31, 2020 Licence 1 et Prépa, Nombres réels En savoir plus

La multiplication dans R

Dans cet exercice, le professeur va nous expliquer la multiplication dans R. La multiplication (notée X) est une loi de composition interne dans R, qui munit R* d’une structure de groupe commutatif. Pour illustrer ce théorème, le professeur nous donne

redaction mars 31, 2020 Licence 1 et Prépa, Nombres réels En savoir plus

Structure de groupe commutatif de R muni de l’addition

Dans cet exercice, le professeur va nous rappeler les 5 propriétés vu dans R dans l’addition. « + » est une loi de composition interne (LCI) (a + b) + c = a + (b + c) ou associativité de l’addition a

redaction mars 31, 2020 Licence 1 et Prépa, Propriétés En savoir plus

Propriétés remarquables de l’addition dans R

Dans cet exercice, le professeur va nous expliquer les propriétés remarquables de l’addition dans R. L’addition (notée « + ») est une loi de composition interne dans R. Pour tous les réels a, b et c, on a une première propriété :

redaction mars 31, 2020 Licence 1 et Prépa, Propriétés En savoir plus
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