Dans cet exercice le professeur va nous expliquer la double sommation. Il va nous le démontre à l’aide de plusieurs suites. Soit les suites Uᵢ=(Uᵢ , ĸ) ĸÎN . À partir de là on va vérifier que cette suite d’élément d’un ensemble E muni d’une addition. D’une manière générale on peut considérer la somme Sᵢ=ΣUᵢ , ĸ pour ĸ allons de 0 à n. On peut considérer cette somme-là de ses premiers termes. On définit ainsi une suite (Sᵢ) ᵢÎN pour laquelle il est possible de calculer la somme de ses premiers termes. Cette somme s’écrira sous la forme Sᵨn= Σ de ᵢ qui allait de 0 à ᵨ Σ de ĸ qui allait de 0 à n de Uᵢ͏ĸ que l’on peut aussi écrire ∑(ᵢ ĸ) Î {0 ; ᵨ} × {0 ; ո} Uᵢ ĸ. Il y a possibilité d’inverser l’indice de sommation parce qu’il y a aucune dépendance des deux indices de sommation.