Dans cet exercice, le professeur nous explique la suite des modes de vibrations de la molécule de CO2 dans le cadre de la mécanique classique. On modélise ainsi les astuces constituant la molécule comme des masses ponctuelles alignées sur une droite (On), l’atome de carbone étant placé au centre. Les vibrations de la molécule seront modélisées pour des petites oscillations des molécules d’oxygène autour de leurs positions d’équilibre. On  néglige le mouvement de l’atome du carbone. Notons pour x1, x2 et x3 leurs coordonnées respectifs.

Montrer que le potentiel peut se mettre dans le cadre de cette étude sous la forme