Le professeur va nous expliquer ce qu’est le majorant. Soit A un sous-ensemble d’un ensemble E muni d’une relation d’ordre. Nous allons dire que le sous-ensemble A est majoré dans E pour exprimer qu’il admet un majorant dans E.
Valeur absolue
Pour tout réel x, le maximum de l’ensemble {x, – x} va correspondre à la valeur absolue de x. |x| = max {x,-x} et comme x est un réel et on ne connait pas son signe donc pour l’instant on
L’ordre dans R : définition première propriétés
Dans cet exercice, le professeur va nous parler de l’ordre dans R. Soient a et b deux réels. On dit que a est inférieur ou égal à b ( a ≤b ) pour exprimer que le réel a – b
Puissances réelles
Le professeur entame maintenant avec la définition de la puissance réelle. Pour tout réel strictement positif x et tout réel r on pose xr = exp(r ln x) cette notation on peut l’écrire r ln x ça veut dire 2 =
Puissances factionnaires
En suivant cette vidéo, vous allez découvrir l’explication du professeur sur la puissance fractionnaire. Pour tous les entiers n et p et le réel strictement positif x, on pose y = x n/p pour exprimer que y est l’unique réel
Racines carrées
Sur cet exercice, le professeur va nous parler de la racine carrée. Il va nous définir la racine carrée d’un réel positif. Quel que soit le réel strictement positif x, il existe deux réels a et -a tels que a2
Structure de groupe commutatif de R muni de l’addition
À titre d’information le professeur va nous résumer les 5 propriétés en parlant de groupe commutatif. L’ensemble IR des réels est muni par l’addition d’une structure de groupe commutatif. Le professeur donne un exemple : (IR, +) est un groupe
Propriétés remarquables de l’addition dans R
Sur cet exercice, le professeur va nous montrer toutes les propriétés concernant l’addition. L’addition (notée « + ») est une loi de composition interne dans R. Pour tous les réels a, b et c on a (a+b) + c = a +
Lois de composition interne
Le professeur nous parle de l’analyse des nombres réels et la notion des Lois de composition interne. Pour que nous puissions assimiler le cours, il fait une définition de la loi de composition interne. Soit E qui est un ensemble.
Nombres réels : comment démontrer les inégalités ?
Dans cet exercice, le prof demande aux étudiants en Licence et Prépa de prouver que pour tous les réels a, b et c, on a : 8abc ≤ (1+a)² (1+b)² (1+c)². L’objectif est, ici, de prouver que la quantité 1+a)² (1+b)²